cho x≠0 thõa mãn x=\(\dfrac{1}{x}=a\) là một hằng số .Tính theo a giá trị của biểu thức :
\(A=x^3+\dfrac{1}{x^3}\), \(B=x^6+\dfrac{1}{x^6}\), \(C=x^7+\dfrac{1}{x^7}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x
Cho 2 biểu thức:
A=\(\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}\) B=\(\dfrac{2x+1}{x^2-4}\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x thỏa mãn \(|4x-2|=6\)
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tìm x để P=\(\dfrac{2A}{B}>1\)
a)Vì |4x - 2| = 6 <=> 4x - 2 ϵ {6,-6} <=> x ϵ {2,-1}
Thay x = 2, ta có B không tồn tại
Thay x = -1, ta có B = \(\dfrac{1}{3}\)
b)ĐKXĐ:x ≠ 2,-2
Ta có \(A=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{10-5x+3x+6}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{16-2x}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{x^2-4}+\dfrac{15-x}{x^2-4}=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)c)Từ câu b, ta có \(A=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-4}}{2x+1}}{x^2-4}=\dfrac{2x-2}{2x+1}< 1\) với mọi x
Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài
Cho \(x\ne0\) thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{x}=a\) là một hằng số. Tính theo a các biểu thức:
A\(=x^3+\dfrac{1}{x^3}\) ; B\(=x^6+\dfrac{1}{x^6}\) ; C\(=x^7+\dfrac{1}{x^7}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
\(a,x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{16}+2}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{4+2}{4-3}=6\)
\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\left(dk:x\ge0,x\ne1,x\ne9\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-7\right)}{x-1}\\ =\dfrac{x+4\sqrt{x}-5-\sqrt{x}+7}{x-1}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{x-1}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\left(dpcm\right)\)
\(c,\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow4-\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-12-x}{\sqrt{x}-3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy không có giá trị x thỏa yêu cầu đề bài.
Cho các biểu thức A=\(\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) với x≥0, x≠1, x≠9
a) Tính giá trị của B khi x=4
b) Rút gọn biểu thức P=A-B
c) Tìm xϵN để biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt giá trị lớn nhất
a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)
Vậy: Khi x=4 thì B=3
b) Ta có: P=A-B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{25-x}\)với x>0, x # 25.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x =16.
2) Chứng minh rằng A +B là một số nguyên.
1: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
2.Tính giá trị biểu thức
a) ( 42 - \(\dfrac{5}{6}\) x \(\dfrac{36}{5}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{7}{6}\) b) \(\dfrac{18}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) x 2 + \(\dfrac{1}{3}\)
a) ( 42- 6) : 1/2 + 7/6
= 36 : 1/2 + 7/6
= 72 + 7/6
= 439/6
b) 18/5 - 2/7 + 1/3
= 383/105
a) = ( 42 - 6) : 1/2 + 7/6
= 36 : 1/2 + 7/6
= 72 + 7/6
= 439/6
b) = 18/5 - 2/7 + 1/3
= 116/35 + 1/3
= 383/105
\(a.=\left(42-6\right):\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}\)
\(=36:\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}\)
\(=\)\(72+\dfrac{7}{6}\)
\(=\dfrac{439}{6}\)
Cho \(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) CMR: Biểu thức P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên với \(0\le x,x\ne1\)
c) Tính giá trị của P khi x là số tự nhiên thỏa mãn \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{3x}\in N\)
a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\left[\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
a: Ta có: \(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}-2+3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a Rút gọn biểu thức A
b .Tính giá trị biểu thức A khi x = 3, x = 2
c Tính giá trị của x để A = 2
a: \(A=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{6}\)
\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-6}{6}\cdot\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{-1}{x-2}\)
b: x=2 ko thỏa mãn ĐKXĐ
=>Loại
Khi x=3 thì A=-1/(3-2)=-1
c: A=2
=>x-2=-1/2
=>x=3/2